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  3. 设函数f(x)，g(x)具有二阶导数，且g"(x)＜0.若g(x)=a是g(x)的极值，则f[g(x)]在x0处取极大值的一个充分条件是( )．

设函数f(x)，g(x)具有二阶导数，且g"(x)＜0.若g(x)=a是g(x)的极值，则f[g(x)]在x0处取极大值的一个充分条件是( )．

admin2020-05-02  39
问题 设函数f(x)，g(x)具有二阶导数，且g"(x)＜0.若g(x)=a是g(x)的极值，则f[g(x)]在x0处取极大值的一个充分条件是(    )．
选项 A、f′(a)＜0
B、f′(a)＞0
C、f"(a)＜0
D、f"(a)＞0
答案B
解析 由已知条件，可得
             {fig(x)]}′|x=x0=f′[g(x)]g′(x)|x=x0=f′(a)g′(x0)=0
    {fig(x)]}"|x=x0=f"[g(x)][g′(x)]2|x=x0+f′[g(x)]g"(x)|x=x0=f′(a)g"(x0)
于是当f′(a)＞0时，{f[g(x)])"}|x=x0＜0，此时f[g(x)]在点x0处取极大值．
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