2. 考研
  3. 已知函数z=z(x，y)由方程(x2+y2)z+lnz+2(x+y+1)=0确定，求z=z(x， y)的极值．

已知函数z=z(x，y)由方程(x2+y2)z+lnz+2(x+y+1)=0确定，求z=z(x， y)的极值．

admin2019-03-21  54
问题 已知函数z=z(x，y)由方程(x2+y2)z+lnz+2(x+y+1)=0确定，求z=z(x， y)的极值．
选项
答案在(x2+y2)z+lnz+2(x+y+1)=0两边分别对x和y求偏导数，得 [*] 令[*]=0，[*]=0，得[*] 将[*]代入方程(x2+y2)z+1nz+2(x+y+1)=0，得lnz－[*]+2=0，可知z=1从而[*] 对①中两式两边分别再对x，y求偏导数，得 [*] 从而A=[*] 由于AC—B2>0，A<0，所以z(－1，－1)=1是z(x，y)的极大值．
解析
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考研数学二

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