2. 考研
  3. 设f(x，y)一阶连续可偏导，且f(tx，ty)=t2f(x，y)，又fˊ1(1，2)=2，fˊ2(1，2)=4，则f(1，2)=________．

设f(x，y)一阶连续可偏导，且f(tx，ty)=t2f(x，y)，又fˊ1(1，2)=2，fˊ2(1，2)=4，则f(1，2)=________．

admin2019-07-28  11
问题 设f(x，y)一阶连续可偏导，且f(tx，ty)=t2f(x，y)，又fˊ1(1，2)=2，fˊ2(1，2)=4，则f(1，2)=________．
选项
答案5
解析 对f(tx，ty)=t2f(x，y)两边关于t求导得
    xfˊ1(tx，ty)+yfˊ2(tx，ty)=2tf(x，y)，
取t=1，x=1，y=2得fˊ1(1，2)+2fˊ2(1，2)=2f(1，2)，于是f(1，2)=5．
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考研数学二

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