首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知n维向量α1，α2，…，αs线性无关，如果n维向量β不能由α1，α2，…，αs线性表出，而γ可由α1，α2，…，αs线性表出，证明α1，α1+α2，α2+α3，…，αs－1+αs，β+γ线性无关．
已知n维向量α1，α2，…，αs线性无关，如果n维向量β不能由α1，α2，…，αs线性表出，而γ可由α1，α2，…，αs线性表出，证明α1，α1+α2，α2+α3，…，αs－1+αs，β+γ线性无关．
admin
2016-11-03
47
问题
已知n维向量α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关，如果n维向量β不能由α
1
，α
2
，…，α
s
线性表出，而γ可由α
1
，α
2
，…，α
s
线性表出，证明α
1
，α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，…，α
s－1
+α
s
，β+γ线性无关．
选项
答案
利用拆项重组法及线性无关的定义证之． 由题设γ可由α
1
，α
2
，…，α
s
线性表出，可设 γ=c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
s
α
s
， 又令 k
1
α
1
+k
2
(α
1
+α
2
)+…+k
s
(α
s
+α
s－1
)+k(β+γ)=0． 将其拆项重组得到 (k
1
+k
2
+kc
1
)α
1
+(k
2
+k
3
+kc
2
)α
2
+…+(k
s
+kc
s
)α
s
+kβ=0． 因α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关，而β不能由α
1
，α
2
，…，α
s
线性表出，故α
1
，α
2
，…，α
s
，β线性无关．因而 k=0， k
1
+k
2
+kc
1
=0， k
2
+k
3
+kc
2
=0， …，k
s
+kc
s
=0， 即 k
1
+k
2
=0，k
2
+k
3
=0，…，k
s－1
+k
s
=0，k
s
=0， 解得 k
1
=k
2
=…=k
s－1
=k
s
=0， 即α
1
，α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，…，α
s－1
+α
s
，β+γ线性无关．
解析
利用线性无关的定义证之，也可用矩阵表示法证之．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/FHu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 A
9/25
从5个数：1，2，3，4，5中任取3个数，再按从小到大排列，设X表示中间那个数，求X的概率分布．
用指定的变量替换法求：
设矩阵，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则丨B丨=__________.
曲面x2+2y2+3z2=21在点(1，-2，2)的法线方程为____________.
设f(x，y)为区域D内的函数，则下列各种说法中不正确的是()．
设随机变量X和Y都服从正态分布，且它们不相关，则
设数列{an}满足条件：a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数。证明：S"(X)-S(X)=0；
微分方程满足y｜x=1=1的特解为y=_________．
随机试题
A．支沟B．养老C．通里D．间使腕背横纹上3寸，尺骨与桡骨之间的腧穴是
下列有关审计要素的相关说法中，正确的是()。
注册会计师要证实甲公司在临近2010年12月31日签发的支票是否已登记入账，最有效的审计程序是()
原发性呼吸暂停
关于等离子电视的使用，下列说法错误的是()。
Fatehasnotbeenkindtothewesterngreywhale.Itsnumbershavedwindledto130orso,leavingit“criticallyendangered”in
TheintelligencetestsusedmostoftentodayarebasedontheworkofaFrenchman,AlfredBinet.In1905,Binetwasaskedbythe
Formorethan2,000years,aliberaleducationhasbeentheidealoftheWest—forthebrightest,ifnotforall,students.Thet
WhichofthefollowingdeterminersCANNOTbeplacedbeforebothpluralcountnounsanduncountablenouns?
AstheshowReadershasbeenwellreceived,______morethan200peoplewerepicturedliningupoutsidetheShanghaiLibrary,al
最新回复
(
0
)
