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  3. 四名棋手进行循环比赛，胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分，如果各人得的总分不同，第一名不是全胜，那么至多有( )局平局。

四名棋手进行循环比赛，胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分，如果各人得的总分不同，第一名不是全胜，那么至多有( )局平局。

admin2011-02-14  36
问题 四名棋手进行循环比赛，胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分，如果各人得的总分不同，第一名不是全胜，那么至多有(    )局平局。
选项 A、4
B、3
C、2
D、1
答案B
解析 四名棋手进行循环比赛。共比赛了4×3÷2=6(局)。由比赛得分标准可知他们得分总和是2×6=12(分)。
   根据“各人得分不同，且第一名不是全胜”的条件，他们得分总和只能有12=5+4+2+1或者12=5+4+3+0两种组合形式。
   由“平局得分评分标准，且使平局局数最多”的条件，应该是甲得5分、乙得4分、丙得2分和丁得1分的组合形式。这样，得分偶数者(乙与丙)各自与得分奇数者(甲与丁)各平局一次后，这时乙与丙得分奇数，相互平局一次。
   根据上述分析，结果如下图所示。
   
   因此，他们四人循环比赛至多有3局是平局。
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