设A是n阶实对称矩阵，将A的i列和j列对换得到B，再将B的i行和j行对换得到C，则A与C( )

admin2016-05-31 38

问题设A是n阶实对称矩阵，将A的i列和j列对换得到B，再将B的i行和j行对换得到C，则A与C( )

选项 A、等价但不相似．
B、合同但不相似．
C、相似但不合同．
D、等价，合同且相似．

答案D

解析对矩阵作初等行、列变换，用左、右乘初等阵表示，由题设
AE_ij=B，E_ijB=C，
故 C=E_ijB=E_ijAE_ij
因

，故应选D．

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