如图所示，已知抛物线与x轴交于A(一1，0)，与y轴交于点C(0，3)，且对称轴为直线x=1，设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形?若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

admin2016-06-03 42

问题如图所示，已知抛物线与x轴交于A(一1，0)，与y轴交于点C(0，3)，且对称轴为直线x=1，

设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形?若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

选项

答案存在．由y=一x²+2x+3得，D点坐标为(1，4)，对称轴为x=1． ①若以CD为底边，则PD=PC，设P点坐标为(x，y)．根据两点间距离公式得x²+(3一y)²=(x一1)²+(y一4)²，即y=4一x．又P点(x，y)在抛物线上，∴4一x=一x²+2x+3，即x²一3x+1=0．解得[*](舍去)． [*] ②若以CD为一腰，因为点P在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点尸与点C 关于直线x=1对称，此时点P坐标为(2，3)． ∴由①②可知符合条件的点P坐标为 [*] 或(2，3)．

解析

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