已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a3.a8=4，则log2a1+log2a2+…+log2a10=( )．

admin2019-01-31 9

问题已知数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，且a₃.a₈=4，则log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀=( )．

选项 A、log₂20
B、20
C、log₂10
D、10

答案D

解析因为数列{a_n}为各项均为正数的等比数列，所以log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀=log₂(a₁×a₂×a₃×…×a₁₀)=log₂(a₁¹⁰.q^1+2+…+9)=log₂(a₁¹⁰.q⁴⁵)．因为a₃.a₈=4，即a₁².q⁹=4，所以log₂(a₁¹⁰.q⁴⁵)=log₂[(a₁².q⁹)⁵]=10．

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