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  3. 已知随机变量X的概率分布为 随机变量Y的概率分布为 而且P{XY=0}=1． 求(X，Y)的联合概率分布；

已知随机变量X的概率分布为 随机变量Y的概率分布为 而且P{XY=0}=1． 求(X，Y)的联合概率分布；

admin2020-04-30  56
问题 已知随机变量X的概率分布为
  
随机变量Y的概率分布为
  
而且P{XY=0}=1．
求(X，Y)的联合概率分布；
选项
答案由已知条件P{XY=0}=1，知P{XY≠0}=0， P{XY≠0}=P{x=-1，Y=1}+P{X=1，Y=1}=0， 从而 P{X=-1，Y=1}=P{X=1，Y=1}=0． 又 P{X=-1}=P{X=-1，Y=0}+P{X=-1，Y=1}=1/4， 从而 P{X=-1，Y=0}=1/4， P{X=1}=P{X=1，Y=0}+P{X=1，Y=1}=1/4， 从而 P{X=1，Y=0}=1/4， P{Y=1}=P{X=-1，Y=1}+P{X=0，Y=1}+P{X=1，Y=1}=0+P{X=0，Y=1}+0=1/2， 从而 P{X=0，Y=1}=1/2． 同理可求P{X=0，Y=0}=0． 即(X，Y)的概率分布为 [*]
解析 本题考查离散型随机变量联合分布和边缘分布的关系和相互转化．由已知条件P{XY=0}=1可知P{XY≠0}=0，从而得到联合概率分布．
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考研数学一

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