如图所示，线段BD与圆相切于切点C，AC是圆的直径，圆的半径为10厘米，若阴影(Ⅰ)和阴影(Ⅱ)的面积之和比阴影(Ⅲ)和阴影(Ⅳ)的面积之和多14平方厘米，则BD的长度约为多少厘米?

admin2022-03-06 15

问题如图所示，线段BD与圆相切于切点C，AC是圆的直径，圆的半径为10厘米，若阴影(Ⅰ)和阴影(Ⅱ)的面积之和比阴影(Ⅲ)和阴影(Ⅳ)的面积之和多14平方厘米，则BD的长度约为多少厘米?

选项 A、25
B、30
C、35
D、40

答案B

解析题中圆的面积=Ⅰ+Ⅱ+空白面积=(π×10²)平方厘米，三角形的面积=Ⅲ+Ⅳ+空白面积=(1/2×BD×10×2)平方厘米，已知Ⅰ和Ⅱ的面积之和比Ⅲ和Ⅳ的面积之和多14平方厘米，当圆的面积减去三角形面积时，可得10²×π-1/2×BD×10×2=14，解得BD≈30。

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