设λ1，λ2是n阶矩阵A的两个不同特征值，x1，x2分别是属于λ1，λ2的特征向量．证明：x1+x2不是A的特征向量．

admin2018-08-02 67

问题设λ₁，λ₂是n阶矩阵A的两个不同特征值，x₁，x₂分别是属于λ₁，λ₂的特征向量．证明：x₁+x₂不是A的特征向量．

选项

答案用反证法：若x₁+x₂是A的属于特征值λ₀的特征向量．则有A(x₁+x₂)=λ₀(x₁+x₂)，即Ax₁+Ax₂=λ₀x₁+λ₀x₂，因Ax_i=Aλ_ix_i(i=1，2)，得(λ₁-λ₀)x₁+(λ₂-λ₀)x₂=0，由于属于不同特征值的特征向量x₁与x₂线性无关，得λ₁-λ₀=0=λ₂，λ₀，[*]λ₁-λ₂，这与λ₁≠λ₂发生矛盾．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/F1j4777K

考研数学二

相关试题推荐

设z=f(exsiny，x2+y2)，且f(u，v)二阶连续可偏导，求
讨论函数f(x)=(x>0)的连续性．
设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e-4+x2+3x+2，则Q(x)=_______，该微分方程的通解为_______．
设x3-3xy+y3=3确定隐函数y=y(x)，求y=y(x)的极值．
设讨论它们在点(0，0)处的①偏导数的存在性；②函数的连续性；③方向导数的存在性；④函数的可微性．
设A是三阶实对称阵，λ1=一1，λ2=λ3=1是A的特征值，对应于λ1的特征向量为ξ1=[0，1，1]T，求A．
计算行列式
设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．
已知齐次线性方程组(I)又已知齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为ξ1=(2，一1，a，1)T，ξ2=(一1，0，4，a+6)T，试问当a为何值时，方程组(I)和(Ⅱ)有非零公共解?并求出全部非零公共解．
设对于半空间x＞0内的任意光滑有向封闭曲面∑，都有xf(x)dydz一xyf(x)dzdx一e2xdxdy=0，其中函数f(x)在(0，+∞)内具有连续的一阶导数，且，求f(x)．

随机试题

协助体检包括()。
A．负压吸引术+取环B．RU486+米索前列醇引产C．天花粉羊膜腔内引产D．依沙吖啶羊膜腔内引产E．水囊引产患者24岁。停经16周，有支气管哮喘史，B超提示宫内中期妊娠。应首选以上哪种方法引产
企业应当在会计期末对应收账款进行检查和分析，并对预计可能发生的坏账损失计提坏账准备。在确定坏账准备的计提比例时，下列因素中应考虑的有()。
采用预收款方式销售不动产的，纳税义务发生时间为(　　)。
评价信贷资产质量的指标不包括()。
某开发商开发一个项目中有20％为配套的公租房，与建筑公司签订的建筑合同总金额5000万元，则该开发商应纳印花税为()万元。
Whenateachersays"Next,pleasepayattentiontothetimeofarrivalanddepartureoftheplanesintherecording."he/she
电抗和电阻的概念相同，都是阻碍交流电流的因素。()
下列各选项正确的是()．
WhyMoneyDoesn’tBuyHappinessWhatdotheexpertssay?[A]Allinall,itwasprobablyamistaketolookfortheanswertothe

最新回复(0)

设λ1，λ2是n阶矩阵A的两个不同特征值，x1，x2分别是属于λ1，λ2的特征向量．证明：x1+x2不是A的特征向量．

考研数学二

设z=f(exsiny，x2+y2)，且f(u，v)二阶连续可偏导，求

讨论函数f(x)=(x>0)的连续性．

设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e-4+x2+3x+2，则Q(x)=_______，该微分方程的通解为_______．

设x3-3xy+y3=3确定隐函数y=y(x)，求y=y(x)的极值．

设讨论它们在点(0，0)处的①偏导数的存在性；②函数的连续性；③方向导数的存在性；④函数的可微性．

设A是三阶实对称阵，λ1=一1，λ2=λ3=1是A的特征值，对应于λ1的特征向量为ξ1=[0，1，1]T，求A．

计算行列式

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

已知齐次线性方程组(I)又已知齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为ξ1=(2，一1，a，1)T，ξ2=(一1，0，4，a+6)T，试问当a为何值时，方程组(I)和(Ⅱ)有非零公共解?并求出全部非零公共解．

设对于半空间x＞0内的任意光滑有向封闭曲面∑，都有xf(x)dydz一xyf(x)dzdx一e2xdxdy=0，其中函数f(x)在(0，+∞)内具有连续的一阶导数，且，求f(x)．

协助体检包括()。

A．负压吸引术+取环B．RU486+米索前列醇引产C．天花粉羊膜腔内引产D．依沙吖啶羊膜腔内引产E．水囊引产患者24岁。停经16周，有支气管哮喘史，B超提示宫内中期妊娠。应首选以上哪种方法引产

企业应当在会计期末对应收账款进行检查和分析，并对预计可能发生的坏账损失计提坏账准备。在确定坏账准备的计提比例时，下列因素中应考虑的有()。

采用预收款方式销售不动产的，纳税义务发生时间为( )。

评价信贷资产质量的指标不包括()。

某开发商开发一个项目中有20％为配套的公租房，与建筑公司签订的建筑合同总金额5000万元，则该开发商应纳印花税为()万元。

Whenateachersays"Next,pleasepayattentiontothetimeofarrivalanddepartureoftheplanesintherecording."he/she

电抗和电阻的概念相同，都是阻碍交流电流的因素。()

下列各选项正确的是()．

WhyMoneyDoesn’tBuyHappinessWhatdotheexpertssay?[A]Allinall,itwasprobablyamistaketolookfortheanswertothe

设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e-4+x2+3x+2，则Q(x)=_，该微分方程的通解为_．

采用预收款方式销售不动产的，纳税义务发生时间为(　　)。