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  3. 设S=Q×Q，Q为有理数集合，*为S上的二元运算，对于任意的＜a，b＞，＜x，y＞S，有＜a，b＞*＜x，y＞＝＜ax，ay+b＞，则S中关于运算*的单位元为(54)。

设S=Q×Q，Q为有理数集合，*为S上的二元运算，对于任意的＜a，b＞，＜x，y＞S，有＜a，b＞*＜x，y＞＝＜ax，ay+b＞，则S中关于运算*的单位元为(54)。

admin2008-08-01  37
问题 设S=Q×Q，Q为有理数集合，*为S上的二元运算，对于任意的＜a，b＞，＜x，y＞S，有＜a，b＞*＜x，y＞＝＜ax，ay+b＞，则S中关于运算*的单位元为(54)。
选项 A、＜1，0＞
B、＜0，1＞
C、＜1，1＞
D、＜0，0＞
答案A
解析 本题考查代数系统基本知识点。
   设运算*的么元为＜e1，e2＞，＜x，y＞S，根据*运算的定义有：
   ＜e1，e2＞*＜x，y＞＝＜e1x，e1y+e2＞
   ＜X，y＞*＜e1，e2＞＝＜e1x，e2x+y＞
   因为＜e1，e2＞是么元，所以＜e1，e2＞*＜x，y＞＝＜x，y＞*＜e1，e2＞，于是有
   
   解两个方程组得：e1＝1，e2＝0．故*的单位元为＜1，0＞。
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