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admin
2014-05-20
84
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考研数学一
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设A为3阶实对称矩阵，且A2＝4E，又tr(A)＝2，且α＝满足A*α＝4α．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求正交矩阵Q使得二次型f＝XTAX经过正交变换化为标准形．
二次型f(x1，x2，x3)＝(x1+x2)2+(x2+x3)2－(x3-x1)2的正惯性指数与负惯性指数依次为()
已知函数z＝u(x，y)eax＋by，且，确定常数a，b，使函数z＝z(x，y)满足方程
设A为3阶实对称矩阵，A2＋A－2E＝0且｜A｜＝－2，又存在α＝，使得A*α＝α，求矩阵A．
设函数，f(x)＝x22x，则对于任意正整数n＞1，f(x)在x＝0处的n阶导数f(n)(0)＝()
计算二重积分,其中积分区域D={（x,y)｜0≤x2≤y≤x≤1}。
设y=,且f’(x)=arctanx2,求｜x=0=__________.
设0＜a＜1，证明：方程arctanx=ax在(0，+∞)内有且仅有一个实根．
设f(x)在[0,1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a,｜f"(x)｜≤b,其中a,b都是非负常数，c为(0,1)内任意一点。写出f(x)在x=c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式。
本题考查定积分的性质和定积分的计算，由于是对称区间上的定积分，一般利用奇函数，偶函数在对称区间上积分性质简化计算，本题还用到了华里士公式．[*]
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