设数列{an}满足a1=a2=1，且an+1=an+an-1，n=2，3，…．证明：在时幂级数收敛，并求其和函数与系数an．

admin2015-07-22 64

问题设数列{a_n}满足a₁=a₂=1，且a_n+1=a_n+a_n-1，n=2，3，…．
证明：在

时幂级数

收敛，并求其和函数与系数a_n．

选项

答案(1)显然，{a_n}是正项严格单调增加数列，且有 a₃=2，a₄=a₂+a₃＜2aa₃=2²，假设a_n＜2^n-2，则有 a_n+1=a_n+a_n-1＜2a_n＜2^n-1，故由归纳法得a_n＜2^n-2．于是，所考虑的级数的通项有 [*] (2)原幂级数化为[*] (3)[*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/EwU4777K

考研数学三

相关试题推荐

2022年中央一号文件指出，巩固()扶贫工程成效，在有条件的脱贫地区发展()产业。
实践证明，坚持和加强党的全面领导，是党和国家的根本所在、命脉所在，是全国各族人民的利益所在、幸福所在，是战胜一切困难和风险的“()”。
2022年国务院政府工作报告指出，强化()导向，坚持“资金、要素跟着项目走”，合理扩大使用范围，支持在建项目后续融资，开工一批具备条件的重大工程、新型基础设施、老旧公用设施改造等建设项目。
1945年8月，蒋介石连发三电，邀请毛泽东赴重庆谈判。8月28日，毛泽东偕同周恩来、王若飞，在国民党政府代表张治中和美国驻华大使赫尔利陪同下，赴重庆与国民党当局进行谈判。这一行动证明，共产党
结合材料回答问题：抗击突如其来的新冠肺炎疫情，必须在防控和救治两个战场协同作战。世界公认，中国行动堪称典范，不遗漏一个感染者，不放弃每一位病患，有效阻断了病毒传播链条，尽一切可能挽救生命。国务院新闻办公室日前发表《抗击新冠肺炎疫情的中国行动》白皮
结合材料回答问题：抗击突如其来的新冠肺炎疫情，必须在防控和救治两个战场协同作战。世界公认，中国行动堪称典范，不遗漏一个感染者，不放弃每一位病患，有效阻断了病毒传播链条，尽一切可能挽救生命。国务院新闻办公室日前发表《抗击新冠肺炎疫情的中国行动》白皮
科幻文学的最大魅力不是描写已经发生的事情，也不是描写未来可能发生的事情，而是描写永远不可能发生的事情。科幻文学
这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快.感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件。对我们来说，这是一次危机，也是一次大考。实践证明，党中央对疫情形势的判断是准确的，各项工作部署是及时的，采取的举措是有力有效的。防控工作取得的
设f(x)在[a，b]上可积，又，证明φ(x)是[a，b]上的连续函数．
用Γ函数表示下列积分，并指出这些积分的收敛范围。

随机试题

提出积聚治疗"总其要不过四法，日攻日消日散日补，四者而已"的医著是()
商品住宅价格中的利润是以()为基数核定。
发行人经辅导符合以下哪些要求后，保荐人方可推荐其股票发行上市?()
()不属于证券业从业人员诚信信息记录的内容。
票据的失票人向人民法院申请公示催告的，公示催告期间届满，没有利害关系人申报权利的，人民法院应判决丧失票据无效。()
正式导游证与临时导游证的区别主要包括()。
材料：小明上小学时因经常把麻雀、青蛙、蚯蚓等带到教室而被老师批评和惩罚，上初中后仍然经常把小动物带进教室，班主任发现后没有批评他，还在班里成立了动物兴趣小组。他非常激动，向班主任表示了好好学习的决心。半年后，小明在班主任的引导下，通过对动物的探索活动，懂
“一门三父子，都是大文豪；诗赋传千古，峨眉共比高"，诗中所述的“三父子”是指()。
延安整风运动是一场伟大的思想解放运动。这一运动最主要的任务是反对主观主义。主观主义的主要表现形式为()。
　　2011年，上海文化创意产业从业人员118．02万人；实现总产出6429．18亿元，比上年增长16．9％：实现增加值1923．75亿元，比上年增长13％，占地区生产总值比重达到10．02％，而2008年时，这一占比为9．07％。2011年文化创

最新回复(0)

设数列{an}满足a1=a2=1，且an+1=an+an-1，n=2，3，…． 证明：在时幂级数收敛，并求其和函数与系数an．

考研数学三

2022年中央一号文件指出，巩固()扶贫工程成效，在有条件的脱贫地区发展()产业。

实践证明，坚持和加强党的全面领导，是党和国家的根本所在、命脉所在，是全国各族人民的利益所在、幸福所在，是战胜一切困难和风险的“()”。

2022年国务院政府工作报告指出，强化()导向，坚持“资金、要素跟着项目走”，合理扩大使用范围，支持在建项目后续融资，开工一批具备条件的重大工程、新型基础设施、老旧公用设施改造等建设项目。

1945年8月，蒋介石连发三电，邀请毛泽东赴重庆谈判。8月28日，毛泽东偕同周恩来、王若飞，在国民党政府代表张治中和美国驻华大使赫尔利陪同下，赴重庆与国民党当局进行谈判。这一行动证明，共产党

科幻文学的最大魅力不是描写已经发生的事情，也不是描写未来可能发生的事情，而是描写永远不可能发生的事情。科幻文学

设f(x)在[a，b]上可积，又，证明φ(x)是[a，b]上的连续函数．

用Γ函数表示下列积分，并指出这些积分的收敛范围。

提出积聚治疗"总其要不过四法，日攻日消日散日补，四者而已"的医著是()

商品住宅价格中的利润是以()为基数核定。

发行人经辅导符合以下哪些要求后，保荐人方可推荐其股票发行上市?()

()不属于证券业从业人员诚信信息记录的内容。

票据的失票人向人民法院申请公示催告的，公示催告期间届满，没有利害关系人申报权利的，人民法院应判决丧失票据无效。()

正式导游证与临时导游证的区别主要包括()。

“一门三父子，都是大文豪；诗赋传千古，峨眉共比高"，诗中所述的“三父子”是指()。

延安整风运动是一场伟大的思想解放运动。这一运动最主要的任务是反对主观主义。主观主义的主要表现形式为()。

2011年，上海文化创意产业从业人员118．02万人；实现总产出6429．18亿元，比上年增长16．9％：实现增加值1923．75亿元，比上年增长13％，占地区生产总值比重达到10．02％，而2008年时，这一占比为9．07％。2011年文化创

设数列{an}满足a1=a2=1，且an+1=an+an-1，n=2，3，…．证明：在时幂级数收敛，并求其和函数与系数an．

　　2011年，上海文化创意产业从业人员118．02万人；实现总产出6429．18亿元，比上年增长16．9％：实现增加值1923．75亿元，比上年增长13％，占地区生产总值比重达到10．02％，而2008年时，这一占比为9．07％。2011年文化创