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  3. 计算立体｛(x，y，z)｜4≤x2+y2+z2≤9，z2≤x2+y2｝的体积的三次积分为：

计算立体｛(x，y，z)｜4≤x2+y2+z2≤9，z2≤x2+y2｝的体积的三次积分为：

admin2017-06-16  52
问题 计算立体｛(x，y，z)｜4≤x2+y2+z2≤9，z2≤x2+y2｝的体积的三次积分为：
选项 A、∫02πdθ∫0sinφdφ∫23r2dr
B、∫02πdθ∫sinφdφ∫23r2dr
C、∫02πdθ∫0cosφdφ∫23r2dr
D、∫02πdθ∫23rdr ∫0rdz
答案A
解析 4≤x2+y2+z2≤9为内径为2，外径为3的圆壳，z2≤x2+y2为以z轴为中心的倒圆锥。本题利用球面坐标进行积分，则有：x=rsinφcosθ，y=rsinφsinθ，z=rcosφ，所以：
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