从分别写着1－9数字的9张卡中选出4张并排列为一个四位数，其结果能被75整除的数字：

admin2021-04-19 61

问题从分别写着1－9数字的9张卡中选出4张并排列为一个四位数，其结果能被75整除的数字：

选项 A、不到15个
B、15－20个
C、21－25个
D、超过25个

答案D

解析第一步，本题考查排列组合问题，用枚举法做题。
第二步，根据排列形成的四位数能被75整除，得出这个四位数能被25和3整除，即这个四位数末两位能被25整除且各个位数加和是3的整数倍。对于此题，末两位能被25整除，分为两类情况，末两位是25或者末两位是75。第一类，当末两位为25时，根据各个位数数字加和是三的整数倍，得出前两位加和为5(1和4)、8(1和7)、11(3和8；4和7)、14(6和8)、17(8和9)，考虑到前两位有顺序之分，故第一类情况数＝2＋2＋4＋2＋2＝12种。第三步，同理，当末两位为75时，前两位数字加和为3(1和2)、6(2和4)、9(1和8；3和6)、12(3和9；4和8)、15(6和9)，故第二类情况数＝2＋2＋4＋4＋2＝14种，总情况数＝12＋14＝26种。
因此，选择D选项。

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