兄妹三人的年龄各不相同，乘积是他们年龄之和的5倍，且三人年龄均为质数。若他们的年龄和是偶数，则年龄最大的孩子今年( )岁?

admin2013-01-11 32

问题兄妹三人的年龄各不相同，乘积是他们年龄之和的5倍，且三人年龄均为质数。若他们的年龄和是偶数，则年龄最大的孩子今年( )岁?

选项 A、7
B、11
C、13
D、17

答案A

解析设三人年龄分别为a，b，c，有abc=5(a+b+c)。根据这五人年龄都是质数确定其中一人必然是5岁，否则abc与5互质，a+b+c=abc/5不是整数。不妨设a是5，则三人年龄和为5+b+c是个偶数，b+c是奇数。两数之和为奇数，则b，c为一奇一偶，唯一的偶质数是2，不妨设b=2，则2×5×c=5×(2+5+c)，解得c=7。这三人年龄最大的孩子有7岁，选A。

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