用一个根长为20厘米、宽为2厘米、高为1．5厘米的长方体木料，制作一串半径最大的木珠子，不考虑制作过程中的损耗，则这串珠子的数量最多为( )。

admin2022-03-23 72

问题用一个根长为20厘米、宽为2厘米、高为1．5厘米的长方体木料，制作一串半径最大的木珠子，不考虑制作过程中的损耗，则这串珠子的数量最多为( )。

选项 A、10个
B、13个
C、14个
D、20个

答案C

解析第一步，本题考查几何问题，立体几何类。
第二步，如图所示，前两个珠子摆放做演示。

由于木料的高度为1．5厘米，所以珠子的直径最大为1．5厘米，而木料的宽度为2厘米，所以珠子可以错落摆放。考虑前两个珠子，连接两个珠子的圆心AB，将AB连线作为斜边，做直角三角形ABC，AB=1．5厘米，BC=0．5厘米，根据勾股定理AB²=AC²+BC²，解得

厘米。第一个珠子和最后一个珠子的圆心距离木料的两端各0．75厘米，根据线性植树问题公式，棵树=总长÷间隔+1，所以能加工的珠子数=

。
因此，选择C选项。

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