2. 考研
  3. 设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μλ2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则( )

设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μλ2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则( )

admin2019-02-01  123
问题 设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μλ2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则(    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 由已知条件可得

由λy1+μy2仍是该方程的解，得(λy1’+μxy2’)+p(x)(λy1+μy2)=(λ+μ)q(x)，
则λ+μ=1；
由λy1一μy2是所对应齐次方程的解，得(λy1’一μy2’)+p(x)(λy1一μy2)=(λ一μ)q(x)，
那么λ一μ=0。
综上所述λ=μ=。
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考研数学二

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