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  3. 设，则秩r(AB—A)等于：

设，则秩r(AB—A)等于：

admin2017-10-23  56
问题 设，则秩r(AB—A)等于：
选项 A、1
B、2
C、3
D、与α的取值有关
答案B
解析 由矩阵秩的性质可知，若A可逆，则r(AB)＝r(B)，若B可逆，则r(AB)＝r(A)，
AB—A＝A(B—E)，B—E＝，|B—E|＝—4≠0，B—E可逆，r[A(B—E)]＝r(A) 。
计算矩阵A的秩：

所以r(A)＝2。
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