若对于任意的x∈R，不等式kx≤|x|恒成立，则实数k的取值范围是( )．

admin2017-11-21 66

问题若对于任意的x∈R，不等式kx≤|x|恒成立，则实数k的取值范围是( )．

选项 A、k＜－1
B、|k|＜1
C、|k|≤1
D、k≥l
E、|k|＞1

答案C

解析 ①当x＞0时，由kx≤|x|可得k≤|x|／x=1；
②当x＜0时，由kx≤|x|可得k≥|x|／x=－1；
③当x=0时，不等式kx≤|x|恒成立．
因此，实数k的取值范围为[－1，1]．
另外，通过图像法也可快速求解．

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