2. 考研
  3. 设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32一2x1x2一2x1x3+2ax2x3(a＜0)通过正交变换化为标准形2y12+2y22+by32． 求常数a，b的值；

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32一2x1x2一2x1x3+2ax2x3(a＜0)通过正交变换化为标准形2y12+2y22+by32． 求常数a，b的值；

admin2017-03-02  85
问题 设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32一2x1x2一2x1x3+2ax2x3(a＜0)通过正交变换化为标准形2y12+2y22+by32．
求常数a，b的值；
选项
答案令[*]，则f(x1，x2，x3)=XTAX．因为二次型经过正交变换化为2y12+2y22+by32，所以矩阵A的特征值为λ1=λ2=2，λ3=b．由特征值的性质得[*]解得a=一1，b=一1．
解析
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考研数学三

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