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  3. 设α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，－3a)T，α3=(－1，－b－2，a+2b)T，β=(1，3，－3)T，试讨论当a，b为何值时，β不能由α1，α2，α3线性表示?

设α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，－3a)T，α3=(－1，－b－2，a+2b)T，β=(1，3，－3)T，试讨论当a，b为何值时，β不能由α1，α2，α3线性表示?

admin2017-12-11  57
问题 设α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，－3a)T，α3=(－1，－b－2，a+2b)T，β=(1，3，－3)T，试讨论当a，b为何值时，β不能由α1，α2，α3线性表示?
选项
答案β不能由α1，α2，α3线性表示等价于线性方程组(α1，α2，α3)x=β无解。 对(α1，α2，α3)x=β的增广矩阵作初等行变换可得： [*] 由此可见，如果a≠0，则不论a－b是否为零，系数矩阵和增广矩阵的秩都始终相等。而如果a=0，则增广矩阵可化为[*]，此时不管b是否为0，系数矩阵的秩都小于增广矩阵的秩，从而线性方程组无解。 也即a=0，b为任意值。
解析
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经济类联考综合能力

专业硕士

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