在1～50这50个自然数中，任取三个不同的数，其中能组成公比为正整数的等比数列的概率是：

admin2019-08-23 61

问题在1～50这50个自然数中，任取三个不同的数，其中能组成公比为正整数的等比数列的概率是：

选项 A、3/2450
B、13/2450
C、13/4900
D、103/4900

答案A

解析从50个数中取出三个有C₅₀³＝19600种，能构成等比数列的情况，先考虑公比为2的情形，12×2×2＝48，即第一个数可取1～12，共12种；公比为3时，5×3×3＝45，共5种；公比为4时，3×4×4＝48，共3种；公比为5时，2×5×5＝50，共2种；公比为6和7时都只有1种；公比不可能为8或者8以上的数，则能组成公比为正整数的等比数列共有12＋5＋3＋2＋1＋1＝24种，则所求为24/19600＝3/2450。

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