设A=，求一个4×2矩阵B，使AB=0，且r(B)=2．

admin2016-05-31 75

问题设A=

，求一个4×2矩阵B，使AB=0，且r(B)=2．

选项

答案方法一：r(B)=2，因此可设B=[*]，由AB=O，即 [*] 解此非齐次线性方程组，得唯一解 [*] 故所求矩阵为B=[*] 方法二：设矩阵B按列分块B=(b₁，b₂)，由于r(B)=2，所以b₁，b₂线性无关．因为AB=O，即A(b₁，b₂)=O，得Ab₁=O且Ab₂=O，也就是b₁，b₂是方程Ax=0的解．又r(A)=2，则b₁，b₂是它的一个基础解系． [*]

解析

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考研数学三

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