过椭圆3x2+2xy+3y2=1上任一点作椭圆的切线，试求该切线与两坐标轴所围成的三角形面积的最小值．

admin2016-01-15 132

问题过椭圆3x²+2xy+3y²=1上任一点作椭圆的切线，试求该切线与两坐标轴所围成的三角形面积的最小值．

选项

答案设(x，y)为所给椭圆上任一点，则可求得在(x，y)处的切线方程为 (3x+y)(X一x)+(x+3y)(Y一y)=0， [*] 则只需求(3x+y)(x+3y)在条件3x²+2xy+3y²=1下的极值即可．设 F(x，y，λ)=(3x+y)(x+3y)+λ(3x²+2xy+3y²一1)， [*]

解析

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