设当x＞0时，方程有且仅有一个解，求k的取值范围．

admin2017-05-10 17

问题设当x＞0时，方程

有且仅有一个解，求k的取值范围．

选项

答案设[*]，则[*] (I)当k≤0时，f’(x)＜0，f(x)单调减少，又[*] 故f(x)此时只有一个零点． (Ⅱ)当k＞0，由f’(x)=0，得[*] 是极小值点，且极小值为 [*] 当极小值为零时，即当 [*] 时，有[*]此时方程有且仅有一个根；当[*] 时，方程无根或有两个根．因此，k的取值范围为k≤0及[*]

解析

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