设f(x)对一切x∈(一∞，＋∞)满足方程 (x－1)f"(x)＋2(x－1)[f’(x)]3＝1一e1－x，且f(x)在x＝a(a≠1)取得极值，则[ ]．

admin2014-11-07 12

问题设f(x)对一切x∈(一∞，＋∞)满足方程
(x－1)f"(x)＋2(x－1)[f’(x)]³＝1一e^1－x，
且f(x)在x＝a(a≠1)取得极值，则[ ]．

选项 A、x＝a是y＝f(x)的极小值点，不是曲线y＝f(x)拐点的横坐标
B、x＝a是y＝f(x)的极大值点，不是曲线y＝f(x)拐点的横坐标
C、x＝a是y＝f(x)的极小值点，是曲线y＝f(x)拐点的横坐标
D、x＝a是y＝f(x)的极大值点，是曲线y＝f(x)拐点的横坐标

答案A

解析因x＝a是极值点，所以f’(a)＝0，于是有
(a－1)f"(a)＝1一e^1－a．
显然

，所以，x＝a是极小值点，而不是曲线y＝f(x)拐点的横坐标．
故选A．

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GCT工程硕士（数学）

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