2. 考研
  3. 已知方程组(1)与方程(2)x1+5x3=0，则(1)与(2)的公共解是__________。

已知方程组(1)与方程(2)x1+5x3=0，则(1)与(2)的公共解是__________。

admin2017-01-14  50
问题 已知方程组(1)与方程(2)x1+5x3=0，则(1)与(2)的公共解是__________。
选项
答案k(-5，3，1)T，k为任意常数
解析 将方程组(1)和方程(2)联立，得到方程组(3)(3)的解就是两者的公共解。对(3)的系数矩阵作初等行变换可得

  由于A的秩为2，所以自由变量有一个，令自由变量x3=1，代入可得x2=3，x1=-5，所以(3)的基础解系为η=(-5，3，1)T。因此(1)和(2)的公共解为
    k(-5，3，1)T，k为任意常数。
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考研数学一

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