已知方程组(1)与方程(2)x1+5x3=0，则(1)与(2)的公共解是__________。

admin2017-01-14 41

问题已知方程组(1)

与方程(2)x₁+5x₃=0，则(1)与(2)的公共解是__________。

选项

答案k(-5，3，1)^T，k为任意常数

解析将方程组(1)和方程(2)联立，得到方程组(3)

(3)的解就是两者的公共解。对(3)的系数矩阵作初等行变换可得

由于A的秩为2，所以自由变量有一个，令自由变量x₃=1，代入可得x₂=3，x₁=-5，所以(3)的基础解系为η=(-5，3，1)^T。因此(1)和(2)的公共解为
k(-5，3，1)^T，k为任意常数。

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