2. 考研
  3. a与b的算术平均值为8． (1)a、b为不等的自然数，且的算术平均值为 (2)a、b为自然数，且的算术平均值为

a与b的算术平均值为8． (1)a、b为不等的自然数，且的算术平均值为 (2)a、b为自然数，且的算术平均值为

admin2014-05-06  49
问题 a与b的算术平均值为8．
    (1)a、b为不等的自然数，且的算术平均值为
    (2)a、b为自然数，且的算术平均值为
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分，条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
答案A
解析 由所以ab=3(a+b)．
    又因a、b是自然数，故a、b中至少有一个是3的倍数．
    不妨设a为3的倍数，即a=3k(k为自然数)，则由于k与k一1互质，故k一1必为3的约数．
    又因a>3，所以k一1>0，在此k一1=1或k一1=3，即k=2或k=4．
    当k=2时，a=6=b，此时a、b的算术平均值为6，不是8．
    当k=4时，a=12，b=4，此时a≠b，故
    所以条件(1)充分，条件(2)不充分，故此题应选A．
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