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  3. 随机变量X在上服从均匀分布，令Y=sinX，则随机变量Y的概率密度函数fY（y）=________。

随机变量X在上服从均匀分布，令Y=sinX，则随机变量Y的概率密度函数fY（y）=________。

admin2020-03-18  77
问题 随机变量X在上服从均匀分布，令Y=sinX，则随机变量Y的概率密度函数fY（y）=________。
选项
答案[*]
解析 首先求出Y的分布函数FY（y）。由于X在上服从均匀分布，因此X的概率密度函数fX（x）与分布函数FX（x）分别为

FY（y）=P{y≤y}=P{sinX≤y}。
当—1 ＜y＜1时，FY（y）=P{X≤arcsiny}=FX（arcsiny）=
当y≤—1时，FY（y）=0；
当y≥1时，FY（y）=1。
因此Y的概率密度函数fY（y）为
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考研数学三

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