2. 考研
  3. 1＜k＜2。 (1)关于x的方程x2－2(k－1)x+k－1=0无实根； (2)不等式组的整数解只有－2。

1＜k＜2。 (1)关于x的方程x2－2(k－1)x+k－1=0无实根； (2)不等式组的整数解只有－2。

admin2017-01-21  72
问题 1＜k＜2。
(1)关于x的方程x2－2(k－1)x+k－1=0无实根；
(2)不等式组的整数解只有－2。
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
答案A
解析 由条件(1)可知判别式A=4(k－1)2－4(k－1)＜0，解得1＜k＜2，条件(1)充分。对于条件(2)，解不等式2x2+x－10＜0得＜x＜2。不等式2x2+(5+2k)x+5k＜0可化为(2x+5)(x+k)＜0，因原不等式组有解，所以由(2x+5)(x+k)＜0可得＜x＜－k。再由不等式组的整数解只有－2可得－2＜－k≤－1，即1≤k＜2，条件(2)不充分。所以选A。
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