（2006年真题）方程x2-2006|x|=2007所有实数根的和等于[ ]。

admin2015-04-14 19

问题（2006年真题）方程x²-2006|x|=2007所有实数根的和等于[ ]。

选项 A、2006
B、4
C、0
D、-2006

答案C

解析本题主要考查绝对值和代数方程的概念及对称性的运用。
解法1
因为x²=|x|²，所以方程x²-2006|x|=2007与|x|²-2006|x|-2007=0等价。由于△=(-2006)²-4×(-2007)＞0，所以上述二次方程必有实数根，又由于该方程的左端关于正、负x的值不变，所以当x是方程的一个根时，-x也为其根，从而方程x²-2006|x|=2007所有实数根之和等于0。故正确选项为C。
解法2
利用二次代数方程求根公式，方程|x|²-2006|x|-2007=0之根为