2. 考研
  3. 一油漆制造商宣称，他们生产的一种新型乳胶漆的平均干燥时间为120分钟；为检验这一数值是否属实，从该种乳胶漆中随机抽出20罐做试验，发现它们的干燥时间(分钟)为：123，109，115，121，130，127，106，120，116，136，131，128，

一油漆制造商宣称，他们生产的一种新型乳胶漆的平均干燥时间为120分钟；为检验这一数值是否属实，从该种乳胶漆中随机抽出20罐做试验，发现它们的干燥时间(分钟)为：123，109，115，121，130，127，106，120，116，136，131，128，

admin2015-02-23  26
问题 一油漆制造商宣称，他们生产的一种新型乳胶漆的平均干燥时间为120分钟；为检验这一数值是否属实，从该种乳胶漆中随机抽出20罐做试验，发现它们的干燥时间(分钟)为：123，109，115，121，130，127，106，120，116，136，131，128，139，110，133，122，133．119，135，109；
    (1)假定干燥时间近似服从正态分布，在5％的显著性水平下，检验以上数据是否提供充分证据说明这种乳胶漆的平均干燥时间大于制造商宣称的120分钟，要求给出零假设、备择假设、检验统计量、检验结果。(经计算可知，样本平均值为123．1，样本标准差为10．0，自由度为19的t分布的0．05上侧分位数为1．729)
    (2)给出平均干燥时间μ的10％置信区间。(要求给出枢轴量、置信区间的最后结果)
    (3)简述上述假设检验问题和置信区间问题的主要联系?[中山大学2011研]
选项
答案(1)由于总体方差未知，且样本量较小，所以采用t统计量。 根据题意可以提出假设：H0：μ≤120 VS H1：μ＞120 已知条件为：μ0＝120，[*]＝123．1，s＝10．0，n＝20，α＝0．05。 t＝[*]＝1．387＜1．729 因为t＜t0，样本统计量落在非拒绝域，故不能拒绝H0，即还不能充分证明这种乳胶漆的平均干燥时间大：于二制造商宣称的120分钟。 (2)由于总体方差未知，且样本量较小，所以采用t统计量。已知条件为：[*]＝123．1，s＝10．0，n＝20，α＝0．1。 所以平均干燥时间μ的置信区间为： [*] 即(119．2，127．0)，即平均干燥时间μ的10％的置信区间为119．2分钟～127．0分钟。 (3)假设检验问题和置信区间问题的主要联系如下： ①区间估计与假设检验都是根据样本信息对总体参数进行推断，都是以抽样分布为理论依据，都是建立在概率基础上的推断，推断结果都有一定的可信度或风险；②对同一问题的参数进行推断，二者使用同一样本、同一统计量、同一分布，因而二者可以相互转换。区间估计问题可以转换成假设检验问题，假设检验问题也可以转换成区间估计问题。区间估计中的置信区间对应于假设检验中的接受区域，置信区间以外的区域就是假设检验中的拒绝域。
解析
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