设随机变量(X，Y)的概率密度函数为f(x，y)﹦其分布函数为F(x，y)。 (I)求F(x，y)； (Ⅱ)分别求(X，Y)关于X，Y的边缘概率密度，并判断X与Y是否相互独立。

admin2019-01-22 75

问题设随机变量(X，Y)的概率密度函数为f(x，y)﹦

其分布函数为F(x，y)。
(I)求F(x，y)；
(Ⅱ)分别求(X，Y)关于X，Y的边缘概率密度，并判断X与Y是否相互独立。

选项

答案(I)根据分布函数的定义 [*] 因为f_X(x)·f(y)≠f(x，y)，所以X与Y不相互独立。本题考查连续型随机变量的分布函数和边缘概率密度的计算。设二维连续型随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，如果概率密度函数f(x，y)非负可积，则有F(x，y)﹦∫_－∞^y∫_－∞^xf(u，v)dudv。

解析

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考研数学一

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