设曲线y=y(x)位于第一卦限且在原点处的切线与x轴相切，P(x，y)为曲线上任一点，该点与原点之间的弧长为l1，点P处的切线与y轴交于点A，点A，P之间的距离为l2，又满足x(3l1+2)=2(x+1)l2，求曲线y=y(x)；

admin2017-12-18 69

问题设曲线y=y(x)位于第一卦限且在原点处的切线与x轴相切，P(x，y)为曲线上任一点，该点与原点之间的弧长为l₁，点P处的切线与y轴交于点A，点A，P之间的距离为l₂，又满足x(3l₁+2)=2(x+1)l₂，求曲线y=y(x)；

选项

答案由已知条件得y(0)=0，y’(0)=0， [*] P(x，y)处的切线为Y—y=y’(X—x)，令X=0，则Y=y—xy’，A的坐标为(0，y—xy’)， [*] 两边对x求导整理得1+y^’2=2(x+1)y’y"． [*] 积分得ln(1+p²)=ln(x+1)+lnC₁，即1+p²=C₁(x+1)，由初始条件得C₁=1，即[*] 再由y(0)=0得C₂=0，故所求的曲线为[*]

解析

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考研数学一

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设曲线y=y(x)位于第一卦限且在原点处的切线与x轴相切，P(x，y)为曲线上任一点，该点与原点之间的弧长为l1，点P处的切线与y轴交于点A，点A，P之间的距离为l2，又满足x(3l1+2)=2(x+1)l2，求曲线y=y(x)；

考研数学一

设随机变量X1，X2，…，Xm＋n(m＜n)独立同分布，其方差为σ2，令求：D(Y)，D(Z)

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(1，32)，Y～N(0，42)，且X，Y的相关系数为，又设求ρXZ

设A为m×n阶实矩阵，且r(A)＝n．证明：ATA的特征值全大于零．

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且an≠0，若Aα1＝α2，Aα2＝α3，…，Aαn－1＝αn，Aαn＝0．证明：α1，α2，…，αn线性无关；

设函数f0(x)在(一∞，＋∞)内连续，证明：

求函数f(x)＝In(1一x一2x2)的幂级数，并求出该幂级数的收敛域．

计算二重积分，其中D是曲线(x2＋y2)2＝a2(x2一y2)围成的区域．

从装有1个白球、2个黑球的罐子里有放回地取球，记这样连续取5次得样本X1，X2，X3，X4，X5．记Y=X1，X2，…，X5，求：(1)y的分布律，E(y)，E(Y2)；(2)，E(S2)(其中，S2分别为样本X1，X

设由平面图形a≤x≤b，0≤y≤f(x)绕x轴旋转所成旋转体力的密度为1，则该旋转体＄对x轴的转动惯量为______．

Hemadeanotherwonderfuldiscovery,____ofgreatimportancetoscience.

抗肿瘤药中属于生物碱类的有

患儿，男性，4岁，坠床后发现肘关节肿胀、疼痛，最可能的骨折是

A.秋水仙碱B.别嘌醇C.丙磺舒D.水杨酸钠E.阿司匹林可抑制粒细胞浸润，用于选择性抗急性痛风性关节炎的药物是

温度取源部件在管道的拐弯处安装时，宜逆着物料流向，取源部件轴线应与管道轴线()。测量油类及易燃、易爆物质的管道与热表面的距离宜大于()，且不宜平行敷设在其下方。

在借贷记账法下，“累计折旧”账户的期末余额等于()。

以偏甜、偏淡、偏酸的“三偏”为特色，以佛跳墙、炒西施舌等为名菜的是()。

人生是一个容器，可这个容器的容量实在是非常。愁苦和畏惧多了，欢乐与就少了。填入划横线部分最恰当的一项是(　　)。

设曲线y=y(x)位于第一卦限且在原点处的切线与x轴相切，P(x，y)为曲线上任一点，该点与原点之间的弧长为l1，点P处的切线与y轴交于点A，点A，P之间的距离为l2，又满足x(3l1+2)=2(x+1)l2，求曲线y=y(x)；

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设随机变量X1，X2，…，Xm＋n(m＜n)独立同分布，其方差为σ2，令求：D(Y)，D(Z)

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(1，32)，Y～N(0，42)，且X，Y的相关系数为，又设求ρXZ

设A为m×n阶实矩阵，且r(A)＝n．证明：ATA的特征值全大于零．

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且an≠0，若Aα1＝α2，Aα2＝α3，…，Aαn－1＝αn，Aαn＝0．证明：α1，α2，…，αn线性无关；

设函数f0(x)在(一∞，＋∞)内连续，证明：

求函数f(x)＝In(1一x一2x2)的幂级数，并求出该幂级数的收敛域．

计算二重积分，其中D是曲线(x2＋y2)2＝a2(x2一y2)围成的区域．

从装有1个白球、2个黑球的罐子里有放回地取球，记这样连续取5次得样本X1，X2，X3，X4，X5．记Y=X1，X2，…，X5，求：(1)y的分布律，E(y)，E(Y2)；(2)，E(S2)(其中，S2分别为样本X1，X

设由平面图形a≤x≤b，0≤y≤f(x)绕x轴旋转所成旋转体力的密度为1，则该旋转体＄对x轴的转动惯量为______．

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抗肿瘤药中属于生物碱类的有

患儿，男性，4岁，坠床后发现肘关节肿胀、疼痛，最可能的骨折是

A.秋水仙碱B.别嘌醇C.丙磺舒D.水杨酸钠E.阿司匹林可抑制粒细胞浸润，用于选择性抗急性痛风性关节炎的药物是

温度取源部件在管道的拐弯处安装时，宜逆着物料流向，取源部件轴线应与管道轴线()。测量油类及易燃、易爆物质的管道与热表面的距离宜大于()，且不宜平行敷设在其下方。

在借贷记账法下，“累计折旧”账户的期末余额等于()。

以偏甜、偏淡、偏酸的“三偏”为特色，以佛跳墙、炒西施舌等为名菜的是()。

人生是一个容器，可这个容器的容量实在是非常____。愁苦和畏惧多了，欢乐与____就少了。填入划横线部分最恰当的一项是( )。

人生是一个容器，可这个容器的容量实在是非常。愁苦和畏惧多了，欢乐与就少了。填入划横线部分最恰当的一项是(　　)。