某沿海城市管辖7个县，这7个县的位置如图。现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给染色，要求任意相邻的两个县染不同颜色。共有多少种不同的染色方法?( )

admin2011-01-10 59

问题某沿海城市管辖7个县，这7个县的位置如图。现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给染色，要求任意相邻的两个县染不同颜色。共有多少种不同的染色方法?( )

选项 A、2400
B、4860
C、1920
D、5760

答案B

解析把该沿海城市地图上的7个县分别编号为A、B、C、D、E、F、G(如图1)。为了便于观察，可以把图1改画成图2(相邻关系不改变)。我们不妨按A、B、C、D、E、F、G的顺序，用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色依次染色，根据乘法原理，共有5×4×3×3×3×3×3=4860(种)不同的染色方法。

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