2. 考研
  3. 已知幂级数（x—a）n在x＞0时发散，且在x=0时收敛，则

已知幂级数（x—a）n在x＞0时发散，且在x=0时收敛，则

admin2017-11-22  68
问题 已知幂级数（x—a）n在x＞0时发散，且在x=0时收敛，则
选项 A、a=1．
B、a=—1．
C、—1≤a＜1．
D、—1＜a≤1
答案B
解析
知该幂级数的收敛半径为1，从而得其收敛区间为
|x—a|＜1，即a—1＜x＜a+1．
又当x—a=1即x=a+1时，原级数为收敛；当x—a=—1即x=a—1时，
原级数为发散．因此，原级数的收敛域为a—1＜x≤a+1．
于是，由题设x=0时级数收敛，x＞0时级数发散，可知x=0是其收敛区间的一个端点，且位于收敛域内，因此只有a+1=0即a=—1．故选(B)．
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考研数学三

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