设f(x)为偶函数，且满足f’(x)＋2f(x)－3∫0xf(t－x)dt＝－3x＋2，求f(x)．

admin2018-01-23 47

问题设f(x)为偶函数，且满足f’(x)＋2f(x)－3∫₀^xf(t－x)dt＝－3x＋2，求f(x)．

选项

答案∫₀^xf(t－x)dt＝－∫₀^xf(t－x)d(x－t)＝－∫_x⁰f(－u)du＝∫₀^xf(u)du，则有f’(x)＋2f(x)－3∫₀^xf(u)du＝－3x＋2，因为f(x)为偶函数，所以f’(x)是奇函数，于是f’(0)＝0，代入上式得f(0)＝1．将f’(x)＋2f(x)－3∫₀^xf(u)du＝－3x＋2两边对x求导数得 f’’(x)＋2f’(x)－3f(x)＝－3，其通解为f(x)＝C₁e^x＋C₂e^－3x＋1，将初始条件代入得f(x)＝1．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/DjX4777K

考研数学三

相关试题推荐

设X1,X2，…Xn(n＞2)为来自总体N(0，1)的简单随机样本，为样本均值，记i=1，2，…，n．求：(I)Yi的方差D(Yi)，i=1，2，…，n；(Ⅱ)Y1与Yn的协方差Cov(Y1，Yn)．
某流水线上每个产品不合格的概率为p(0＜p＜1)，各产品合格与否相对独立，当出现1个不合格产品时即停机检修．设开机后第1次停机时已生产了的产品个数为X，求X的数学期望E(X)和方差D(X)．
设随机变量Yi(i=1，2，3)相互独立，并且都服从参数p的0—1分布，令求随机变量(X1，X2)的联合分布．
已知f(x)，g(x)连续可导，且f′(x)＝g(x)，g′(x)＝f(x)＋φ(x)，其中φ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程g′(x)－xg(x)＝cosx＋φ(x)，求不定积分∫xf″(x)dx．
设A为三阶矩阵，有三个不同特征值λ1，λ2，λ3，对应的特征向量依次为α1，α2，α3，令β＝α1＋α2＋α3．(1)证明：β不是A的特征向量；(2)β，Aβ，A2β线性无关；(3)若A3β＝Aβ，计算行列式｜2A＋3E｜．
求数项级数的和．
设x→0时，ex2一(ax2＋bx＋c)是比x2高阶的无穷小，其中a，b，c为常数，则()．
设变换把方程化为＝0，求a．
设生产某种产品必须投入两种要素，x1和x2分别为两要素的投入量，Q为产出量；若生产函数为Q=2x1αx2β，其中α，β为正常数，且α+β=1，假设两种要素的价格分别为p1和p2，试问：当产量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?
设f(x)、g(x)在区间[一a，a](a＞0)上连续．g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(一x)=A(A为常数)(1)证明(2)利用(1)的结论计算定积分

随机试题

施工现场混凝土搅拌车清洗产生的污水，应（　　　）。
叹年来踪迹，何事苦淹留?何事：淹留：
耳垂采血的特点是
A．和表面上皮紧邻的细胞致密排列成生发层B．空泡状核和明显的圆核仁的“蜘蛛"细胞C．由圆形细胞构成，类似淋巴瘤D．独特的球形、玻璃样、嗜酸性胞质内包涵体E．由未分化圆形至梭形胞质明显嗜酸性的梭形、蝌蚪形、球拍样多形细胞混合构成多形性横纹肌肉瘤
进行心肺复苏可采取的措施不包括
门静脉高压患者脾切除术后，要定期监测血小板计数，目的是
天花粉引产的有效成分是
甲、乙、丙、丁共同投资设立了A有限合伙企业(以下简称A企业)。合伙协议约定：甲、乙为普通合伙人，分别出资10万元；丙、丁为有限合伙人，分别出资15万元；甲执行合伙企业事务，对外代表A企业。2016年A企业发生下列事实：2月，甲以A企业的名义与B公司签订了
建立现代企业制度是我国国有企业的根本途径和方向，现代企业的优势在于：
在互联网社会．手机已经成为我们日常生活中必不可少的社交工具，手机APP使用方便但也危险重重。下列做法不利于保护个人信息安全的是：

最新回复(0)

设f(x)为偶函数，且满足f’(x)＋2f(x)－3∫0xf(t－x)dt＝－3x＋2，求f(x)．

考研数学三

设X1,X2，…Xn(n＞2)为来自总体N(0，1)的简单随机样本，为样本均值，记i=1，2，…，n．求：(I)Yi的方差D(Yi)，i=1，2，…，n；(Ⅱ)Y1与Yn的协方差Cov(Y1，Yn)．

某流水线上每个产品不合格的概率为p(0＜p＜1)，各产品合格与否相对独立，当出现1个不合格产品时即停机检修．设开机后第1次停机时已生产了的产品个数为X，求X的数学期望E(X)和方差D(X)．

设随机变量Yi(i=1，2，3)相互独立，并且都服从参数p的0—1分布，令求随机变量(X1，X2)的联合分布．

已知f(x)，g(x)连续可导，且f′(x)＝g(x)，g′(x)＝f(x)＋φ(x)，其中φ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程g′(x)－xg(x)＝cosx＋φ(x)，求不定积分∫xf″(x)dx．

设A为三阶矩阵，有三个不同特征值λ1，λ2，λ3，对应的特征向量依次为α1，α2，α3，令β＝α1＋α2＋α3．(1)证明：β不是A的特征向量；(2)β，Aβ，A2β线性无关；(3)若A3β＝Aβ，计算行列式｜2A＋3E｜．

求数项级数的和．

设x→0时，ex2一(ax2＋bx＋c)是比x2高阶的无穷小，其中a，b，c为常数，则()．

设变换把方程化为＝0，求a．

设f(x)、g(x)在区间[一a，a](a＞0)上连续．g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(一x)=A(A为常数)(1)证明(2)利用(1)的结论计算定积分

施工现场混凝土搅拌车清洗产生的污水，应（ ）。

叹年来踪迹，何事苦淹留?何事：淹留：

耳垂采血的特点是

进行心肺复苏可采取的措施不包括

门静脉高压患者脾切除术后，要定期监测血小板计数，目的是

天花粉引产的有效成分是

建立现代企业制度是我国国有企业的根本途径和方向，现代企业的优势在于：

在互联网社会．手机已经成为我们日常生活中必不可少的社交工具，手机APP使用方便但也危险重重。下列做法不利于保护个人信息安全的是：

施工现场混凝土搅拌车清洗产生的污水，应（　　　）。