设A=，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．

admin2015-07-10 62

问题设A=

，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．

选项

答案｜λE一A｜=[*]=(λ+a一1)(λ一a)(λ-a-1)=0，得矩阵A的特征值为λ₁=1一a，λ₂=a，λ₃=1+a． (1)当1一a≠a，1一a≠1+a，a≠1+a，即a≠0且a≠[*]时，因为矩阵A有三个不同的特征值，所以A一定可以对角化． λ₁=1一a时，由[(1一a)E—A]X=0得ξ₁=[*]；λ₂=a时，由(aE-A)X=0得ξ₂= [*] (2)当a=0时，λ₁=λ₃=1，因为r(E-A)=2，所以方程组(E一A)X=0的基础解系只含有一个线性无关的解向量，故矩阵A不可以对角化． (3)当[*]，因为[*]的基础解系只含有一个线性无关的解向量，故A不可以对角化．

解析

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考研数学三

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设A=，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．

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已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．

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设对于半空间x＞0内任意的光滑有向封闭曲面∑，都有其中，函数f(x)在(0，+∞)内具有连续的一阶导数，，求f(x)．

验证当0＜x≤1／2时，按公式ex≈1＋x＋x2／2＋x3／6计算ex的近似值时所产生的误差小于0．01，并求的近似值，使误差小于0．01．

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8，8，12，24，60，(　)

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