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  3. 设函数f(x)满足关系式f’’(x)+[f’(x)]2=x，且f’(0)=0，则 ( )

设函数f(x)满足关系式f’’(x)+[f’(x)]2=x，且f’(0)=0，则 ( )

admin2018-10-17  75
问题 设函数f(x)满足关系式f’’(x)+[f’(x)]2=x，且f’(0)=0，则    (    )
选项 A、f(0)是f(x)的极大值
B、f(0)是f(x)的极小值
C、点(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点
D、f(0)不是f(x)的极值，点(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点
答案C
解析 由f’(0)=0及f’’(x)+[f’(x)]2=x知f’’(0)=0且f’’(x)=x一[f’(x)]2，又x，f’(x)可导，所以f’’(x)可导，于是f’’’(x)=1—2f’(x)f’’(x)，f’’’(0)=1＞0，而f’’’(0)=，故f’’(x)在x=0左、右两侧异号，故选C．
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