二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax2x2+x3x2-4x1x2-8x1x3-4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by2x2-4y3x2，求：正交变换的矩阵Q．

admin2019-02-23 80

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+ax₂x²+x₃x²-4x₁x₂-8x₁x₃-4x₂x₃经过正交变换化为标准形5y₁²+by₂x²-4y₃x²，
求：
正交变换的矩阵Q．

选项

答案将λ₁=λ₂=5代入(λE-A)X=0，即(5E-A)X=0，由5E-A=[*]得λ₁=λ₂=5对应的线性无关的特征向量为α₁=[*]，α₂=[*] 将λ₃=-4代入(λE-A)X=0，即(4E+A)X=0，由4E+A=[*]得λ₃=-4对应的线性无关的特征向量为α₃=[*] [*]

解析

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考研数学二

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