已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )

admin2017-11-16 22

问题已知F₁，F₂是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F₁PF₂=

，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )

选项 A、

B、

C、3
D、2

答案A

解析假定焦点在x轴上，点P在第一象限，F₁，F₂分别为左、右焦点，设椭圆的方程为

=1(m＞0，n＞0)，它们的离心率分别为e₁，e₂，则｜PF₁｜=a+m，｜PF₂｜=a一m，在△PF₁F₂中，4c²=(a+m)²+(a—m)²一2(a+m)(a一m)cos

，当且仅当a=3m时，等号成立，故选A．

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