设有曲线，过原点作其切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的表面积．

admin2021-01-15 21

问题设有曲线

，过原点作其切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的表面积．

选项

答案设切点为[*]，则曲线[*]在此点的切线斜率为[*]，于是切线方程为 [*] 因该切线经过原点，将y｜_x=0=0代入得x₀=2，于是过原点的切线方程为y=x／2，而切点为(2，1)，如图所示． [*] 由曲线[*]绕x轴旋转一周所得到的旋转体的表面积为 [*] 由直线段y=x／2(0≤x≤2)绕x轴旋转一周所得到的旋转体的表面积为 [*] 故所求旋转体的表面积为S=S₁+S₂=[*]．

解析

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考研数学一

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