2. 公务员
  3. 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列4个命题： ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n； ②若m∥α，n∥α，则m∥n； ③若n∥m，，则m∥α； ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β。 其中所有正确命题的序

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列4个命题： ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n； ②若m∥α，n∥α，则m∥n； ③若n∥m，，则m∥α； ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β。 其中所有正确命题的序

admin2017-12-18  9
问题 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列4个命题：
    ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
    ②若m∥α，n∥α，则m∥n；
    ③若n∥m，，则m∥α；
    ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β。
    其中所有正确命题的序号是______。
选项
答案①③。
解析 ①m⊥α，则m垂直于α内任意直线，且与α有一个交点M。n∥α，则在α内过点M能找到一条与直线n平行的直线l，则m⊥l，所以m⊥n；②反例：α内有两条相交的直线l1，l2，且l1∥m，l2∥n，则m，n是相交或异面直线；③平面外直线平行于平面的判定定理；④反例：直线l⊥面y，则过直线l的任意平面都垂直面y，若平面α，β都过直线l，则它们不平行。
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