在曲线x=t，y=一t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线( )．

admin2019-01-14 43

问题在曲线x=t，y=一t²，z=t³的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线( )．

选项 A、只有1条
B、只有2条
C、至少3条
D、不存在

答案B

解析在t=t₀处曲线的切向量为T={1，一2t₀，3t₀²)，切线与平面x+2y+z=4垂直的
充分必要条件是n×T=0，即1—4t₀+3t₀²=0，解得

或t₀=1，选(B)．

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