设四元齐次线性方程组求：（Ⅰ）方程组（1）与（2）的基础解系；（Ⅱ）（1）与（2）的公共解。

admin2017-12-29 63

问题设四元齐次线性方程组

求：
（Ⅰ）方程组（1）与（2）的基础解系；
（Ⅱ）（1）与（2）的公共解。

选项

答案（Ⅰ）求方程组（1）的基础解系：对方程组（1）的系数矩阵作初等行变换 [*] 分别取[*]其基础解系可取为 [*] 求方程（2）的基础解系：对方程组（2）的系数矩阵作初等行变换 [*] 分别取[*]其基础解系可取为 [*] （Ⅱ）设x=（x₁，x₂，x₃，x₄）^T为（1）与（2）的公共解，用两种方法求x的一般表达式：x是（1）与（2）的公共解，因此z是方程组（3）的解，方程组（3）为（1）与（2）合并的方程组，即 [*] 其系数矩阵 [*] 取其基础解系为（一1，1，2，1）^T，于是（1）与（2）的公共解为 x=k（一1，1，2，1）^T，k∈R。将（1）的通解x=（c₁，一c₁，c₂，一c₁）^T代入（2）得c₂=一2c₁，这表明（1）的解中所有形如（c₁，一c₁，一2c₁，一c₁）^T的解也是（2）的解，从而是（1）与（2）的公共解。因此（1）与（2）的公共解为x=k（一1，1，2，1）^T，k∈R。

解析

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考研数学三

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设四元齐次线性方程组求：（Ⅰ）方程组（1）与（2）的基础解系；（Ⅱ）（1）与（2）的公共解。

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设g(x)=，f(x)=∫0xg(t)dt．(1)证明：y=f(x)为奇函数，并求其曲线的水平渐近线；(2)求曲线y=f(x)与它所有水平渐近线及Oy轴围成图形的面积．

设矩阵，矩阵X满足AX+E—A2+X，其中E为3阶单位矩阵，求矩阵X．

n维向量组α1，α2，…，αs(3≤s≤n)线性无关的充要条件是()

已知n阶矩阵A的每行元素之和为a，求A的一个特征值，当k是自然数时，求Ak的每行元素之和．

已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表示式的系数全不为零．证明：α1，α2，…，αs，β中任意s个向量线性无关．

设A是n阶可逆阵，将A的第i行和第j行对换得到的矩阵记为B．证明：B可逆，并推导A-1和B-1的关系．

设有方程y’+P(x)y=x2，其中P(x)=试求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，一1，2，0]T．记αj=[α1j，α2j，α3j，α4j]T，j=1，2，…，5．问：α4能否由α1，α2，α3线性表出，说明理由．

判别下列级数的敛散性(k＞1，a＞1)：(1)(2)(3)

y=e2x+(1+x)ex是二阶常系数线性微分方程yˊˊ+ayˊ+βy=rex的一个特解，则α2+β2+r2=________．

5岁女性农村患儿。发热、咽痛、咳嗽5H急诊人院。免疫接种史不祥。查体：咽后壁、腭弓和悬雍垂等处发现灰白色膜状物，用灭菌棉拭子不易擦掉。初步诊断为()

不属于玻璃样变的病变是

具有抗脂肪肝作用的氨基酸是

A、泻下作用峻烈B、泻下极微，并凉血化瘀止血C、泻下稍缓，清上焦实热D、泻下缓和，减轻腹痛，并增强活血祛瘀E、泻下作用减弱，以消积化瘀为主熟大黄()。

根据《税收征收管理法》的规定，对于生产经营规模较小，又确无建账能力，经主管税务机关审核批准可以不设置账簿的小型纳税人，应采用()征收方式。

下列事项中，属于初步业务活动的有()。

侗族服饰中最具有民族特色的是()。

意志的特性有哪些?

辨析：有些西方发达国家的新闻媒体经常对本国政府首脑及其政策进行抨击，这种现象说明这些国家有真正而充分的新闻出版自由。(中国传媒大学2007年研)

人脑活动的最基本节律是()

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