设f(x)在上二阶连续可导，且f’(0)=0，证明：存在ξ，η，ξ∈

admin2016-09-12 68

问题设f(x)在

上二阶连续可导，且f’(0)=0，证明：存在ξ，η，ξ∈

选项

答案令F(x)=-cos2x，F’(x)=2sin2x≠0(0＜x＜[*])，由柯西中值定理，存在ξ∈(0，[*])，使得 [*] 由拉格朗日中值定理，存在η∈(0，[*])，使得 [*] 再由拉格朗日中值定理，存在ζ∈(0，[*])，使得 f’(η)=f’(η)-f’(0)=f’’(ζ)η，故[*]

解析

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