2. 考研
  3. 设f(χ，y)满足f〞yy(χ，y)＝2，且f(χ，0)＝1，f′y(χ，0)＝χ，则f(χ，y)＝_______．

设f(χ，y)满足f〞yy(χ，y)＝2，且f(χ，0)＝1，f′y(χ，0)＝χ，则f(χ，y)＝_______．

admin2016-03-16  24
问题 设f(χ，y)满足f〞yy(χ，y)＝2，且f(χ，0)＝1，f′y(χ，0)＝χ，则f(χ，y)＝_______．
选项
答案f(χ，y)＝y2＋χy＋1．
解析 由f〞 yy(χ，y)＝2，知f′y(χ，y)＝2y＋φ(χ)．
    因为f′y(χ，0)＝φ(χ)＝χ，
    故f′y(χ，y)＝2y＋χ，
    所以f(χ，y)＝y2＋χy＋φ(χ)．
    又f(χ，0)＝1，从而φ(χ)＝1，
    故f(χ，y)＝y2＋χy＋1．
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考研数学二

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