设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，在X=x(-∞＜x＜+∞)的条件下，随机变量Y服从正态分布N(x，1)．求在Y=y条件下关手X的条件概率密度．

admin2016-10-20 94

问题设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，在X=x(-∞＜x＜+∞)的条件下，随机变量Y服从正态分布N(x，1)．求在Y=y条件下关手X的条件概率密度．

选项

答案依题意，X的概率密度为 [*] 在X=x的条件下，关于Y的条件概率密度为 [*] 根据条件概率密度的定义可得X与Y的联合概率密度为 [*] 根据二维正态分布的性质可知，二维正态分布(X，Y)的边缘分布是一维正态分布，于是Y的概率密度为 [*] 根据条件密度的定义可得 [*] 进一步分析，可将f_X｜Y(x｜y)改写为如下形式： [*] 从上面式子可以看出，在Y=y条件下关于X的条件分布是正态分布[*]

解析依题意已知X的分布及关于Y的条件分布，因此我们很容易求出X与Y的联合分布．然后直接应用条件密度公式求f_X｜Y(x｜y)．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/DMT4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，在X=x(-∞＜x＜+∞)的条件下，随机变量Y服从正态分布N(x，1)．求在Y=y条件下关手X的条件概率密度．

考研数学三

将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正、反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则事件()．

将13个分别写有A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T的卡片随意地排成一行，求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率．

假设E，F是两个事件，(1)已知P(E)=0．4，P(F)=0．6，P(E∪F)=0．8，计算P(E|F)和P(F|E)；(2)已知P(E)=0．3，P(F)=0．5，P(E|F)=0．4，计算P(E∩F)，P(E∪F)，P(F|E)．

一批产品共有a十b个，其中a个正品，b个次品．今采用不放回抽样n次，问抽到的n个产品里恰有k个是正品的概率是多少?

某公共汽车站每隔10min有一辆汽车到达，一位乘客到达汽车站的时间是任意的，求他等候时间不超过3min的概率．

一根长为l的棍子在任意两点折断，试计算得到的三段能围成三角形的概率．

袋中有a只黑球，b只白球，现把球一只一只摸出，求第k次摸出黑球的概率(1≤k≤a+b)．

在Windows7中，可从滚动条滑块的长度看出当前窗口包含的内容占全部内容的大致比例。

具有舒血管作用的物质有

下列选项中，适用于没有自锚性能锚具的后张法预应力筋张拉程序有()。

资本公积包括()。

下列选项中，关于以有偿出让方式取得的建设用地使用权出让最高年限表述正确的有()。

以能力为导向的薪酬结构的优点是()。

某县人民法院在审理一民事案件过程中，要求县移动通信营业部提供某通信用户的电话详单。根据我国宪法规定，下列哪项说法正确?()

Thehouseparentwaschasingthebeautifulbutterflies．Hecaughtthesebeautiful【C1】______，oneaftheother．andthentookthemfr